SI

Intuition Example Estimation of the 1D position of the vehicle. Starting from an initial probabilistic estimate at time $k-1$ Note: The initial estimate, the predicted state, and the final corrected state are all random variabless that we will specify their means and covariances.

2022-07-19

2022-07-17

Motivation Prädiktionsschritt von Nichtlineares Kalmanfilter (NLKF) $\rightarrow$ speziell Variante sample-basiert Durch Re-approximation mit Gaußdichte $\rightarrow$ Zusatzinformation verloren Wenn keine Messungen vorliegen und mehrere Prädiktionsschritte nacheinander $\rightarrow$ Man kann temporär Approximation fortlassen

2022-07-15

Analytische Momente Scheinbar die beste Methode, da schnell & feste Laufzeit 👍 Aber Herleitung aufwändig Formeln werden schnell unhandlich groß Beispiel: Kubisches Sensorproblem (skalar) Output $y$ ist nonlinear abhängig von dem Zustand $x$:

2022-07-11

Skalarer Fall (1D) $$ f(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi} \sigma} \exp \left\{-\frac{1}{2} \frac{(x-\hat{x})^{2}}{\sigma^{2}}\right\} $$ Erwartungswert $$ E_{f}\{x\}=\hat{x} $$ Varianz $$ E_{f}\left\{(x-\hat{x})^{2}\right\}=\sigma^{2} $$ Given the parameters $\mu$ and $\sigma$ of a Gaussian density, mean and variance are already given.

2022-07-03

Approximation durch Linearisierung Idea Linearisierung der nichtlinear Funktion (Normal/Linear) Kalman Filter anwenden Systemmodell $$ \underline{x}_{k+1}=\underline{a}_{k}\left(\underline{x}_{k}, \underline{u}_{k}\right) \tag{Systemmodell} $$ Linearisierung der rechten Seite von $\text{(Systemmodell)}$ mit Taylor-Entwicklung von $\underline{\overline{x}}_k, \underline{\overline{u}}_k$ :

2022-06-30

Statische Systeme Ein-/Ausgang: Zufallsvektoren $\underline{u}_k$ und $\underline{y}_k$ ($k \in \mathbb{N}_0$ ist der Zeitschritt) $\underline{u}_k \in \mathbb{R}^P$ und $\underline{y}_k \in \mathbb{R}^M$ sind wertekontinuierlich Abbildung von $\underline{u}_k$ und $\underline{y}_k$ durch nichtlineare Abbildung

2022-06-30

2022-06-30

Das Hidden Markov Model (HMM) ist ein stochastisches Modell, in dem ein System durch eine Markowkette mit unbeobachteten Zuständen modelliert wird. Die Modellierung als Markowkette bedeutet, dass das System auf zufällige Weise von einem Zustand in einen anderen übergeht, wobei die Übergangswahrscheinlichkeiten nur jeweils vom aktuellen Zustand abhängen, aber nicht von den davor eingenommenen Zuständen.

2022-06-29

The Kalman filter is an efficient recursive filter estimating the internal-state of a linear dynamic system from a series of noisy measurements. Applications of Kalman filter include Guidance Navigation Control of vehicles, aircraft, spacecraft, and ships positioned dynamically 💡 The basic idea of Kalman filter is to achieve the optimal estimate of the (hidden) internal state by weightedly combining the state prediction and the measurement.

2022-06-24