Dirac’sche Deltafunktion

Eigenschaften

Symmetrie

$$ \delta (x) = \delta (-x) $$

Skalierung

$$ \delta (ax) = \frac{1}{|a|}\delta (x) $$

Kompizierte Argumente

$$ \delta (g(x)) = \sum_{i=1}^N \frac{1}{|g^\prime(x_i)|}\delta (x - x_i) $$

wobei

• $g(x_i) = 0$ (also $x_i$ sind Nullstellen, $i = 1, 2, \dots, N$)
• $g^\prime(x_i) \neq 0$

Ableitung der Heaviside Step Funktion

$$ \delta(x) = \frac{d}{dx} H(x) $$

wobei $H(x)$ ist die Heaviside Step Funktion

$$ H(x):= \begin{cases}1, & x>0 \\ 0, & x \leq 0\end{cases} $$